O problema de cobertura de conjuntos é uma questão clássica em combinatória, ciência da computação, pesquisa operacional e teoria da complexidade computacional . É um dos 21 problemas NP-completos de Karp mostrado ser NP-completo em 1972.
É um problema "cujo estudo levou ao desenvolvimento de técnicas fundamentais para todo o campo" dos algoritmos de aproximação .[1]
Dado um conjunto universo e uma coleção de conjuntos cuja união é igual ao conjunto universo, o problema de cobertura de conjunto é identificar a menor sub-coleção de cuja união é igual ao conjunto universo. Por exemplo, considere o conjunto universo e a coleção de conjuntos . Claramente a união de é . No entanto, podemos cobrir todos os elementos com o mínimo número de conjuntos a seguir : .
Mais formalmente, dado um conjunto universo e uma família de subconjuntos de , uma capa é uma subfamília de conjuntos cuja união é . No conjunto que cumpre o problema de decisão, a entrada é um par e um inteiro ; a questão é se há uma cobertura de conjuntos de tamanho ou menos. No conjunto que cumpre o problema de otimização, a entrada é um par , e a tarefa é encontrar uma cobertura de conjuntos que use o menor número de conjuntos.
A versão de decisão da cobertura do conjunto é NP-completa, e a versão de otimização / busca da cobertura do conjunto é NP-difícil . [2]
Se cada conjunto tiver um custo atribuído, ele se tornará um problema de cobertura de conjuntos ponderado .
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